トポロジーシンポジウム

7/7のトポロジーシンポジウムに参加してきました。

今年は神戸大学での開催だったのですが

なぜか六甲台での開催だったこと、ゼミと被っていたことで一日だけにしました。

聞いた内容は

小野薫先生　「Symplectic Floer理論の話題から」

太田啓史先生「深谷圏とミラー対称性予想」

先月の高木レクチャーで深谷先生の講義を聞いているのでその続きという感じ。

Floer（コ）ホモロジーはそのまま構成しようとすると複体が構成できないけど、A_{∞}代数として弱モーラーカルタン方程式をみたすように構成すれば微分に相当するものが作れるようです。

この構成の材料になっているシンプレクティック多様体と弱モーラーカルタン元の対を対象とするようなA_{∞}圏を深谷圏Lとして定義します。

構成が難しいという話だけ有名な（？）深谷圏ですが、トーリック多様体での計算は比較的容易に進むよう。

さらに深谷圏Lに対してホッホシルト（コ）ホモロジーHHを定義すると、そこから量子コホモロジー環QHへの環準同型写像ができるので（ある条件を満たすものは全単射になる）、ミラー対称性の観点からも調べられているのかなと思いました。